He would have been promoted if his performance Had improved.
"Had" é um verbo auxiliar que, em contextos de condição, expressa uma ação que ocorreu no passado e que está relacionada a um resultado ou condição hipotética. Geralmente, é utilizado em frases condicionais do tipo "se... então" (if... then) para indicar uma condição não realizada ou uma ação que poderia ter ocorrido em um cenário alternativo.